Você saberia responder rapidamente, sem calculadora, se o número 32.025.870 é divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10? Quanto tempo você demoraria para responder? A resposta é: sim, sim, não, sim, sim, não, não, sim e sim e deveria ser dada em trinta segundos sem considerar o sete. A divisibilidade é muito útil para alunos que estão aprendendo radiciação, fatoração, decomposição, operações com frações e afins.
Ensinarei a divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 e 10. E analisaremos a divisibilidade para os números 2541, 2198, 98564, 2221 e 6540
Para ser divisível por 2, o número deve ser par, ou seja, terminar em 0, 2, 4, 6, 8. Análise: 2541 (não pois é ímpar), 2198 (sim pois par), 98564 (sim pois é par), 2221 (não pois é ímpar), 6540 (sim pois é par).
Para ser divisível por 3, o número deve ter a soma de seus algarismos divisível por 3. Análise: 2541 (sim pois 2+5+4+1=12 e 12 é divisível por 3), 2198 (não pois 2+1+9+8=20 e 20 não é divisível por 3), 98564 (não pois 9+8+5+6+4=32 e 32 não é divisível por 3), 2221 (não pois 2+2+2+1=7 e 7 não é divisível por 3), 6540 (sim pois 6+5+4+0=15 e 15 é divisível por 3).
Para ser divisível por 4, o número deve ter seus dois últimos algarismos divisível por 4. Análise: 2541 (não pois 41 não é divisível por 4), 2198 (não pois 98 não é divisível por 4), 98564 (sim pois 64 é divisível por 4), 2221 (não pois 21 não é divisível por 4), 6540 (sim pois 40 é divisível por 4).
Para ser divisível por 5, o número deve terminar em 0 ou 5. Análise: 2541 (não pois termina em 1), 2198 (não pois termina em 8), 98564 (não pois termina em 4), 2221 (não pois termina em 1), 6540 (sim pois termina em 0).
Para ser divisível por 6, o número deve ser par e divisível por 3. Análise: 2541 (não pois é ímpar), 2198 (não pois é par, mas não é divisível por 3), 98564 não pois é par, mas não é divisível por 3), 2221 (não pois é ímpar), 6540 (sim pois é par e divisível por 3).
Para ser divisível por 7, (teremos um dia especial para tratar do número sete, mas a saber, multiplica-se o ultimo algarismo por dois e este resultado subtrai do número inicial sem o ultimo algarismo. O resultado deve ser divisível por 7).
Para ser divisível por 8, o número deve ter seus três últimos algarismos divisível por 8. Análise: 2541 (não pois 541 não é divisível por 8), 2198 (não pois 198 não é divisível por 8), 98564 (não pois 564 não é divisível por 8), 2221 (não pois 221 não é divisível por 8), 6540 (não pois 540 não é divisível por 8).
Para ser divisível por 9, o número deve ter a soma de seus algarismos divisível por 9. Análise: 2541 (não pois 2+5+4+1=12 e 12 não é divisível por 9), 2198 (não pois 2+1+9+8=20 e 20 não é divisível por 9), 98564 (não pois 9+8+5+6+4=32 e 32 não é divisível por 9), 2221 (não pois 2+2+2+1=7 e 7 não é divisível por 9), 6540 (não pois 6+5+4+0=15 e 15 não é divisível por 9).
Para ser divisível por 10, o número deve terminar em 0. Análise: 2541 (não pois termina em 1), 2198 (não pois termina em 8), 98564 (não pois termina em 4), 2221 (não pois termina em 1), 6540 (sim pois termina em 0).
Agora escolha seus números e avalie. Você verá que é mais fácil do que pensa. Tente com 362.880.